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传说唐代尚书杨损 ，廉洁奉公，任人唯贤 。有一次 ，要在两名小吏中提升一人 ，主管提升工作的官员感到很难决断，便请示杨损 。杨损认为 ，作为一个官员 ，不仅要有高尚的品德，还要有一定的文化水平。于是 ，他说：“一个官员应具备的一大技能是速算 。让我出题来考考他们 ，谁算得快就提升谁 。”杨损出了一道题：
“有人在林中散步，无意中听到几个强盗在商讨如何分赃。他们说 ，如果每人分６匹布 ，则余５匹；每人分７匹布，则缺少８匹 。试问共有几个强盗几匹布？ ”两个小吏听过题目后，便用筹算解联立一次方程组 。后来 ，先得出正确结果的小吏果真升了官 ，大家心服口服。
这个故事反映出我国古代人民对于解联立一次方程组的熟练程度 。事实上，在２０００多年前的《九章算术》中 ，已系统地叙述了联立一次方程组的解法 ，这是中国古代数学的杰出贡献之一 。
《九章算术》是我国至今有传本的一部经典数学著作，内容极为丰富 ，它几乎集中了过去和当时的全部数学知识 ，将２４６个问题分为九章，所以叫做《九章算术》。
《九章算述》不是出自某一个人的手笔 ，不是一个时代的作品 。它是经过历代名家的修订和增补 ，才逐渐成为定本的 。它成书于何时，目前学术界尚无统一结论 ，据推测起码在公元１世纪之前。《九章算术》对我国以及一些外国的数学发展有很大影响 ，直到１６世纪我国的数学著作大都还是受它的体例影响。
一元一次方程问题在古埃及时已经出现 。巴比伦人已经知道某些特殊的二次、三次方程的解法，例如：两个正方形面积之和是１０００，其中一个边长是另一个边长的23少１０ ，问各长多少？这相当于解联立方程x2+y2=1000 ，y=12x-10 。
当时实际的解只是由观察某些简单的数字关系而得到答案。
《九章算术》的第８章“方程 ”，给出了联立一次方程组的普遍解法 ，并且使用了负数 ，这在数学史上具有非常重要的意义 。
我国古代是用算筹来运算的，未知数不用符号表示 ，只是将各个系数用算筹依次布列成方阵的形式 。“程”是变量的总名 ，也有计量 、考核 、程式的意思。“方程 ”的名称，就来源于此 。
《九章算术》第８章的第１题为：
“今有上禾三秉、中禾二秉 ，下禾一秉 ，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉 ，下禾一秉 ，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉 ，实二十六斗 。问上 、中 、下禾实一秉各几何？
“禾 ”指黍米 ，一“秉”即一捆，“上禾三秉 ，中禾二秉 ，下禾一秉，实三十九斗 ”就是说：三捆上等黍米 ，两捆中等黍米 ，一捆下等黍米，一共可打出黍米谷３９斗。
设上、中 、下禾 ，每捆各出谷ｘ 、ｙ、ｚ斗 ，则用现代的方程来表达，可得3x+2y+z=39 ，2x+3y+z=34 ，x+2y+3z=26 。
在《九章算术》中列出的方程形式为：
在方程中只能看到系数，看不到未知数，文字采用直排 ，而且阅读时是从右到左的 。由于这种方程中 ，未知数不用符号表示出来，实际上就是现代的分离系数法。书中给出的解法是联立一次方程组的普遍解法 。除了符号 、名词和计算工具不同外 ，和现代使用的消元法实质一样 。
第８章中还有四元及五元的方程组 ，也是用类似的方法来解的。
在国外，线性方程组的完整解法 ，直到１７世纪末才由微积分的发明人莱布尼茨着手拟定。可见 ，从时间上来说，《九章算术》的解法实是在世界数学史上一大光辉成就 ，值得中国人自豪！
自从《九章算术》提出了多元一次联立方程后 ，多少世纪没有显著的进步 。贾宪 、秦九韶、李治等人曾研究过一元高次方程 。元朝杰出数学家朱世杰集前人之大成，建立了四元高次方程组理论 ，并称为“四元术 ”。他用天元 、地元 、人元、物元表示四个未知数 ，相当于现在的ｘ、ｙ 、ｚ 、ｕ 。朱世芝的《四元玉鉴》一书，举例说明了一元方程、二元方程 、三元方程 、四元方程的布列方法和解法 。其中有的例题相当复杂，数字惊人的庞大 ，不但过去从未有过 ，就是今天也很少见。可见朱世杰已经非常熟练地掌握了多元高次方程组的解法 。
在外国，多元方程组虽然也偶然在古代的民族中出现过 ，例如巴比伦人借助数表处理过某种二元二次方程组 ，但较系统地研究却迟至１６世纪，１５５９年 ，法国人彪特才开始用不同的字母Ａ ，Ｂ，Ｃ ，……来表示不同的未知数 。而过去不同未知数用同一符号来表示 ，以致含混不清。正式讨论多元高次方程组已到１８世纪，由探究高次代数曲线的交点个数而引起 。１７６４年 ，法国人培祖提出用消去法的解法 ，这已在朱世杰之后四五百年了 。
（5+8）/（7-6）=13（人） 13*6+5=86（匹）
因为每人6匹布，剩下的5匹布不够分，需要再拿8匹布 ，才够每人再多分7-6=1匹布。所以剩下的5匹布加上拿来的8匹布 ，共13匹布，分给每人1匹布 ，就是13人
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