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因为对数螺线具有等角性,受环境影响,很多直线运动会转变为等角螺线运动。
我们以飞蛾扑火为例
亿万年来 ,夜晚活动的蛾子等昆虫都是靠月光和星光来导航,因为天体距离很远,这些光都是平行光 ,可以作为参照来做直线飞行 。如下图所示,注意蛾子只要按照固定夹角飞行,就可以飞成直线 ,这样飞才最节省能量。
但自从人类学会了使用火,这些人造光源因为很近,光线成中心放射线状 ,可怜的蛾子就开始倒霉了。
蛾子还以为按照与光线的固定夹角飞行就是直线运动,结果越飞越坑爹,飞成了等角螺线,最后飞到火里去了 ,这种现象还被人类称为昆虫的正趋光性 。
蛾子说:
趋你妹的光啊,傻瓜才瞪着光飞,不知道会亮瞎眼啊?!!
我们完全被人类误导了 ,亿万年才演化出的精妙直线导航方法,被人类的光污染干扰失效了!
不用假慈悲的飞蛾扑火纱罩灯了,凸(#)凸 ,赶紧把灯关了吧!
注意下图飞虫都在做螺线飞行,如果昆虫有趋光性。直飞不是更好吗?
不要以为只有蛾子会这样,人在用指南针导航时也有同样的问题。
根本原因是原来作为参考的平行场变成了中心发散的场 ,导致直线运动变成了螺线运动 。
我们也知道,绝对平行的场在自然界中是不存在的,只是我们为了计算方便 ,在小范围内近似认为平行而已。如果把尺度放大了看,更多的场是不平行的、是发散的,所以自然界中大量存在等角螺线现象就很正常了。
例如理想状态下,流体应该是直线运动的 ,但在发散场和地球自转的作用下,就会像飞蛾一样走出类似等角螺线的形状,天上的台风和水中的漩涡就是这样形成的 ,不过实际情况远比这要复杂,只能近似这样考虑 。
关于对数螺线还有一个小笑话。
对数螺线是笛卡儿在1638年发现的,雅各布伯努利也做了研究 ,并发现了许多非常优美的特性,经过各种变换,结果还保持原来的样子。
他十分惊叹和欣赏这种美 ,要求死后自己的墓碑上一定要刻上对数螺线,以及墓志铭“纵使改变,依然故我”(eadem mutata resurgo) 。
结果石匠同志误将阿基米德螺线刻了上去 ,雅各布九泉有知一定会把棺材掀翻的!
阿基米德螺线是这样的:
常人的确看不出区别,你能看出来吗?千万不要搞混啊!
(1+1/x)^x 正是这种从无限变化中获得的有限,从两个相反方向发展(当X趋向正无穷大的时,上式的极限等于e=2.71828…… ,当X趋向负无穷大时候,上式的结果也等于e=2.71828……)得来的共同形式,充分体现了宇宙的形成 、发展及衰亡的最本质的东西。 e=2.71828……是“自然律 ”的一种量的表达。“自然律”的形象表达是螺线。螺线的数学表达式通常有下面五种:(1)对数螺线;(2)阿基米德螺线;(3)连锁螺线;(4)双曲螺线;(5)回旋螺线 。对数螺线在自然界中最为普遍存在 ,其它螺线也与对数螺线有一定的关系,不过目前我们仍未找到螺线的通式。对数螺线是1638年经笛卡尔引进的,后来瑞士数学家雅各·伯努利曾详细研究过它 ,发现对数螺线的渐屈线和渐伸线仍是对数螺线,极点在对数螺线各点的切线仍是对数螺线,等等。伯努利对这些有趣的性质惊叹不止 ,竟留下遗嘱要将对数螺线画在自己的墓碑上 。
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