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在数论中有广泛应用的一个初等方法，起源于古老的埃拉托斯特尼筛法 。所谓筛法，可描述如下：
①给定“被筛集合 ” 。这是依赖于某一参数□ 的集合族□(□) ，□□□□□。每一集合□(□)由有限个（可重复的）整数组成 ，且当□ →∞时元素个数也趋于无穷。②给定“筛” 。这是由无限多个不同的素数组成的集合□ 以及对每一□ □□□□ 给定□(□)个模□的不同的剩余类□(□)所组成，其中1≤□(□)<□ 。③进行“筛选”。给定正数□>2 ，把集合□(□)中属于剩余类□(□)的所有元素都去掉 ，其中□≤□,□□□□□ 。剩下的元素所组成的□(□)的子集及其元素个数，均记为□(□(□) ，□(□),□,□),是□和□的函数,称之为筛函数 。当□(□)仅有一个剩余类□≡0(mod□)时 ，筛函数记为□(□(□)，□,□)。
选取不同的被筛集合 、筛和□,经筛选后 ，可得到具有不同算术性质的子集 ，所以许多数论问题有可能用筛法来研究 。例如，取参数□为正整数□ ，□(□)由某些大于1不超过□的整数组成,□是全体素数 。再取□=□（整数□≥2）。于是□(□(□) ，□,□)是由□(□)中所有大于□不超过□，且其素因子都大于□的整数组成 。这种整数是不超过□-1个素因数的乘积 。当□=2时即是埃拉托斯特尼筛法。
又如,设□ 、□是正整数 。以｛□,□｝表示命题：每个充分大的偶数是两个素因数分别不超过□和□个的乘积之和 。命题｛1，1｝基本上就是哥德巴赫猜想。对于这类命题 ，可取参数□为偶数□ ，集合□1(□)={□(□-□),2≤□≤□-2}，□为全体素数 ，□=□（整数□≥2）。若能证明对充分大的偶数□ 有□(□1(□ ) ，□,□)>0，则证明了命题{□-1,□-1} 。假若将□1(□)改取为集合□2(□)={□-□,素数□<□□},那么,根据对充分大的偶数□有□,就可推出命题｛1,□-1｝ 。
筛法理论主要是研究筛函数的性质 ，特别是它的上、下界估计。按照□(□)/□在某种平均意义上是“小 ”还是“大 ” ，就称相应的筛法为小筛法或大筛法 。以上的例子都是小筛法 。大筛法是□.B.林尼克在研究模□的正的最小二次非剩余时提出来的。 他证明了对任意的筛□和□(□)，只要
□就一定有□□□ ，这里□□(□)={М+□,1≤□≤□ },□1是一正常数,□□(□)是□中不超过□的素数个数 。由于□(□)≥□□□是“很大”的 ，所以林尼克把他的方法称之为大筛法 。
小筛法虽然历史悠久，但是在数论的具有重要理论价值的研究中 ，一直没有得到应用 ，这主要是由于用它来得到筛函数所需要的上界估计、尤其是正的下界估计十分困难。1920年左右，V.布龙首先对埃拉托斯特尼筛法作了改进，证明了命题｛9,9｝成立,以及所有孪生素数的倒数组成的级数是收敛的 ，开辟了应用筛法研究数论的新途径 。他的方法称为布龙法 。40年代 ，B.J.罗塞改进了布龙筛法，提出了所谓罗塞筛法 ，但是大约20年后才为人注意。这两种小筛法理论具有很强的组合数特征 ，所以又称为组合筛法 。1950年左右，A.赛尔伯格利用二次型求极值的方法对埃拉托斯特尼筛法又作了重大改进 ，他的方法称为赛尔伯格（上界）筛法 ，十分简单，便于应用 。小筛法在研究命题{□ ，□}和算术级数中的素数分布（即布龙－蒂奇马什定理）等许多著名数论问题时 ，得到了丰富的成果和自身的进一步发展。对小筛法理论作出重要贡献的还有A.A.布克什塔布引入了组合方法与P.库恩引入了加权方法。小筛法本身是初等的，但是必需同高深的分析方法相结合才能应用于某些问题的研究 ，例如命题{1,□}的研究 。W.B.朱尔卡特和H.-E.里歇 、H.伊瓦尼克等人利用现有的小筛法理论 ，只在最简单的情形得到了筛函数的最佳估计 。小筛法理论的发展还远远没有完结。
A.雷尼首先于1947年改进了大筛法 。1965年，K.F.罗特和E.邦别里又作了重大的改进，雷尼用他的方法估计狄利克雷□函数的零点密度,并结合布龙筛法证明了命题{1,□} ，这里□是一个未定出的大常数 ，开辟了应用大筛法的新途径 。E.邦别里发现大筛法可归结为估计指数和的平方均值
□的上界，其中
□从而使大筛法成为近代解析数论的一个重要工具。1966年 ，H.达文波特和H.哈伯斯塔姆把大筛法进一步归为估计
□的上界,式中□□为任意复数 ，□□大筛法上界估计的证明一直是比较复杂的，1967年 ，P.X.加拉格尔用极为初等的微积分方法给出一个十分简单的证明 。1974年 ，H.L.蒙哥马利和R.C.沃恩利用泛函分析的对偶原理把大筛法归结为某种双线性型的估计，证明了最佳估计
□于是大筛法失去原有的神秘面貌而成为一个初等的分析工具 ，在黎曼□函数 、狄利克雷□函数的零点密度估计、算术级数中素数的平均分布以及布龙－蒂奇马什定理等问题中有重要应用 。通常所说的筛法 ，总是指小筛法而言的。
中国的数学家在小筛法和大筛法的理论及其应用方面都有重要贡献 。1957年，王元证明了命题｛2 ，3｝ 。1962年 ，潘承洞证明了命题｛1，5｝。1966年，陈景润证明了命题｛1 ，2｝（证明全文于1973年发表） ，世界公认是筛法理论最卓越的应用成果，陈景润在他的一些重要工作中所提出的思想和方法 ，对近代小筛法的进展有重要的影响 。
人们对病毒病的症状认识比较早 ，16～17世纪，在欧洲就发现杂色花瓣的郁金香 ，并发现将这种花的球根种下后 ，新生植株也开同样的杂色花，但当时并不知道这是病毒病 。在18世纪下半叶 ，人们又发现马铃薯连种几代后 ，植株逐渐矮缩 、薯块越来越小的退化现象，当时 ，林尼克认为这是因为马铃薯经过多代反复进行营养繁殖衰老而引起的 ，李森科则认为这是由于在块茎形成后期萌动的芽眼遇到高温所致。其他植株矮小 、褪色、变黄 、生育不良 、花少、不结实等病毒病症状，也常被认为是缺水缺肥 、土壤缺少某些微量元素或管理不善等外界环境造成的生理性病变。
一直到1886年Mayer在烟草叶片上发现有浓绿和淡绿交叉的斑块，并将这种症状称为花叶（mosaic） ，当把这种叶片的榨汁注射到健株时 ，健株出现同样的病叶，首次证明了此病的传染性 。但却不知引起传染的病原体 。稍后1892年Iwanowski发现通过细菌滤过器 ，滤去烟草的花叶叶片榨汁细菌后 ，仍然具有致病性，证明该病不是细菌引起的。1898年Beijernck发现用细菌滤过器过滤后不含细菌的烟草花叶榨汁 ，注射后新发病的叶片仍具有致病性 ，证明了这种病原体可在寄主植物体内增殖 。并将其命名为“contagium vivum fluidum（传染性活液） ”，即带有活性的液体 ，这就是后来“virus ”名称的由来 。又有人因这种“virus”用显微镜看不见 ，可通过细菌滤过器将其称为“microbes invisibles ”（视外微生物）或“microbes filtrans ”（滤过性微生物）。认为可能是一种小于细菌的新型微生物 。
但1899年Wood根据这种病原体可被滑石粉吸附，同甲醛有蛋白质反应 ，对一般杀菌剂有抵抗力 ，抑制酶的温度也能破坏它的活力等特点，认为这些形状与酶的特性相似，提出这种病原体可能是一种酶 。1933年Takahasi通过粒子流动曲折性推断这种病原体可能是棒状体。1935年Stanley用化学的方法提纯出具有致病性的针状蛋白 。酶和蛋白质都是有机化学物质 ，被认为是非生物体 ，所以解放前中国的病毒学者曾把virus译为“毒素病” 。
另一方面，1923年Schultz和Folsom ，发现蚜虫可传播马铃薯花叶病 ，1925年Carser发现甜菜曲顶病毒具有变异性，1933年福士贞吉发现吸有水稻萎缩病病毒“virus ”的叶蝉 ，可经卵传给后代 ，证明了“virus ”在昆虫体内可以增殖，并可将其致病性传给下代。这些对其他生物的侵染性 、自我繁殖性、遗传性和变异性都是生命的特征 ，给生物说又提供了有利证据 ，两者相持不下 。
一直到1937年，Bawden发现TMV是含有RNA的蛋白质 ，1956年Gierer进而证实TMV-RNA具有致病性 ，RNA是生物特有的控制遗传的 、决定和区分不同物种的亲缘关系的主要物质，它的认知确定了“virus”毋庸置疑是一种生物 。最初我国曾将“virus ”译为“毒素病 ”，过后新中国的病毒学家译为“病毒病”。
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